如图1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面积始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处，如图是整个过程弹簧

Question

如图1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面积始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处，如图是整个过程弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象如图2（容器厚度不计，g=10N/kg）求：

（1）圆柱体浸没时受到的浮力？
（2）圆柱体的密度？
（3）不考虑水面上升，圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强？若盛水容器的底面积为100cm²，当圆柱体完全浸没时与圆柱体未浸入水前相比较，水对容器底产生的压强增加了多少？容器对水平支持面的压强增加了多少？

Answer 1

（1）

由图象可知：
当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知：G=F_拉=12N；
图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力：F=4N，
则圆柱体浸没时受到的浮力：F_浮=G-F=12N-4N=8N．
（2）圆柱体完全浸入水中时，根据F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=(F浮)/(ρ水g)=(8N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=0.8×10^-3m³，
物体的质量：m=(G)/(g)=(12N)/(10N/kg)=1.2kg，
则圆柱体密度：ρ_物=(m)/(V物)=(1.2kg)/(0.8×10-3m3)=1.5×10³kg/m³．
（3）由图象可知，不考虑水面上升，圆柱体在刚浸没时，物体下降的高度7cm-3cm=4cm，则下表面所处的深度为h=4cm=0.04m，
因此刚浸没时下表面受到的液体压强P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
物体完全浸没时排开水的体积：V_排=8×10^-4m³，
水面升高的深度：△h=(V排)/(S)=(8×10-4m3)/(100×10-4m2)=0.08m；
水对容器底压强的增加量：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa；
容器对水平支持面压力的增加量：△F=F_浮=8N；
容器对水平支持面压强的增加量：△p′=(△F)/(S)=(8N)/(100×10-4m2)=800Pa．
答：（1）圆柱体浸没时受到的浮力为8N．
（2）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³．
（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强为400Pa；
若盛水容器的底面积为100cm³，当圆柱体完全浸没时与圆柱体未浸入水前相比较，水对容器底产生的压强增加了800Pa；
容器对水平支持面的压强增加了800Pa．