张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）。（1）求y

Question

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）根据图象知 ；
（2）∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即w=yx-2800x，
∴由（1）有w=
w=5200x（0<x≤20） 是一次函数一段，最大值5200×20=104000，
w=-200x ² +9200x（20<x≤40） 是二次函数一段，当 时，w有最大值 ，
 因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800。