有一类四位数，除以5余1，除以7余4，除以11余9．这类四位数中最小的一个是．

Question

有一类四位数，除以5余1，除以7余4，除以11余9．这类四位数中最小的一个是______．

Answer 1

假设满足条件的一个数为N，
N=5×7×a+5×11×b+7×11×c（a、b、c都是自然数），可以看出前面两部分都是5的倍数，调整c使第三部分满足除以5余1，而c=3时满足要求．同理，第一部分和第三部分都是7的倍数，调整b使第二部分满足除以7余4，b=3时满足要求．后面两部分都是9的倍数，调整a使第一部分满足除以11余9，a=10时满足要求．所以 N=5×7×10+5×11×3+7×11×3=746，不是四位数 再加上5、7、11的最小公倍数是5×7×11=385，746+385=1131 满足要求．
答：这类四位数中最小的一个是1131．
故答案为：1131．