在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x＝5cosφy＝15sinφ（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P(3，π2)，直线l的极坐标方程为ρ＝32cos(θ−π6)．（1）判断点P与直线

Question

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为

x＝√(5)cosφ

y＝√(15)sinφ

（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P(√(3)，(π)/(2))，直线l的极坐标方程为ρ＝(√(3))/(2cos(θ−(π)/(6)))．
（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

（1）直线直线l的极坐标方程为ρ＝(√(3))/(2cos(θ−(π)/(6)))即√(3)ρcosθ+ρsinθ=√(3)，
故直线l的直角坐标方程为 √(3)x+y=√(3)，再根据点P的直角坐标为（0，√(3) ），满足直线的方程，
故点P(0，√(3))在直线l上．
（2）直线l的参数方程为

x＝−(1)/(2)t

y＝√(3)+(√(3))/(2)t

（t为参数），曲线C的直角坐标方程为 (x2)/(5)+(y2)/(15)=1，
将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得 t²+2t-8=0，
设两根为t₁、t₂，则由韦达定理可得 t₁•t₂=-8，∴|PA|•|PB|=|t₁•t₂|=8．