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如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点B、D的坐标分别为B(1,0),D(3,3).(1)直接写出点C的坐标;(2)若反比例函数y=kx的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m
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如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点B、D的坐标分别为B(1,0),D(3,3).
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(1)直接写出点C的坐标;
(2)若反比例函数y=
的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求m的值及反比例函数的解析式;
(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在线段AB上(端点除外)找一点P,使得S△PEF=S△CEF,并求出点P的坐标.
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(1)直接写出点C的坐标;
(2)若反比例函数y=
k |
x |
(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在线段AB上(端点除外)找一点P,使得S△PEF=S△CEF,并求出点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵D(3,3),
∴OC=3,
∴C坐标为(3,0);
(2)∵AB=CD=3,OB=1,
∴A的坐标为(1,3),又C(3,0),
∴直线AC解析式为y=
(x-3),即y=-
(x-3),
将E(2,m)代入得:m=-
(2-3)=
,即E(2,
),
将E坐标代入反比例解析式得:
=
,解得:k=3,
则反比例解析式为y=
;
(3)过C作CP∥EF,交AB于点P,连接PC,PE,PF,
此时S△PEF=S△CEF,
由F的横坐标与C横坐标相同,设F(3,b),
将F坐标代入反比例解析式得:b=1,即F(3,1),
∵直线EF的斜率为
=-
,∴直线CP的斜率为-
,
∴直线CP解析式为y=-
(x-3)=-
x+
,
又P的横坐标与B横坐标相同,都为1,
∴将x=1代入直线CP解析式得:y=-
+
=1,
∴此时P的坐标为(1,1).
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533691636-6652.jpg)
∴OC=3,
∴C坐标为(3,0);
(2)∵AB=CD=3,OB=1,
∴A的坐标为(1,3),又C(3,0),
∴直线AC解析式为y=
3−0 |
1−3 |
3 |
2 |
将E(2,m)代入得:m=-
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
将E坐标代入反比例解析式得:
3 |
2 |
k |
2 |
则反比例解析式为y=
3 |
x |
(3)过C作CP∥EF,交AB于点P,连接PC,PE,PF,
此时S△PEF=S△CEF,
由F的横坐标与C横坐标相同,设F(3,b),
将F坐标代入反比例解析式得:b=1,即F(3,1),
∵直线EF的斜率为
| ||
2−3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴直线CP解析式为y=-
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
又P的横坐标与B横坐标相同,都为1,
∴将x=1代入直线CP解析式得:y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
∴此时P的坐标为(1,1).
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