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平面直角坐标系中,若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则线段P1P2的中点坐标可表示为(x1+x22,y1+y22),例如P1(-1,3),P2(5,1),则P1P2的中点坐标为(2
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平面直角坐标系中,若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则线段P1P2的中点坐标可表示为(
,
),例如P1(-1,3),P2(5,1),则P1P2的中点坐标为(2,2),如图1,直线y=2x+2与直线y=-2x+14交于点M,分别交x轴于点A和点B,动点C(0,n)在y轴正半轴上运动,动点P(m,0)从原点O出发沿x轴的正方向运动到点B,过点C作CD∥x轴交直线MB于点D,以P,C,D为顶点作▱PDQC,PQ与CD交于点E
(1)当n=4时,点D的坐标为___.
(2)如图2,当n=2时,解决下列问题:
①点E坐标是___;
②当▱PDQC是菱形时,m=___;当点Q落在y轴上时,m=___;
③当点Q落在MB上时记为Q1,点Q落在MA上时记为Q2,求点Q从Q1运动到Q2的过程中,线段PQ扫过的面积.
(3)在点P从点O到B的运动过程中,若点Q始终落在△MAB外,请直接写出n取值范围.
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
(1)当n=4时,点D的坐标为___.
(2)如图2,当n=2时,解决下列问题:
①点E坐标是___;
②当▱PDQC是菱形时,m=___;当点Q落在y轴上时,m=___;
③当点Q落在MB上时记为Q1,点Q落在MA上时记为Q2,求点Q从Q1运动到Q2的过程中,线段PQ扫过的面积.
(3)在点P从点O到B的运动过程中,若点Q始终落在△MAB外,请直接写出n取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵CD∥AB,
∴n=4时,对于y=-2x+14,y=4时,x=5,
∴点D坐标(5,4),
故答案为(5,4).
(2)①当n=2时,C(0,2),D(6,2),
∵四边形CPDQ是平行四边形,
∴CE=ED,
∴点E坐标(3,2),
故答案为(3,2).
②∵四边形PDQC是菱形,
∴PQ⊥CD,
∵CD∥AB,
∴PQ⊥AB,
∵E(3,2),
∴点P坐标(3,0),
∴m=3,
当Q在y轴上时,
=3,
∴m=6,
故答案为6.
③如图3中,设Q1(m,-2m+14),Q2(n,2n+2),
∵E(3,2),
∴
=2,
=2,
∴m=5,n=1,
∴Q1(5,4),Q2(1,4),
∴Q从Q1运动到Q2的过程中,线段PQ扫过的面积=2•S△EQ1Q2=2×
×4×2=8.
(3)由
解得
,
∴点M坐标(3,8),设点Q的纵坐标为b,
∵点E的纵坐标为n,Q始终落在△MAB外,
∴b>8即2n>8,
∴n>4时,点Q始终落在△MAB外.
∴n=4时,对于y=-2x+14,y=4时,x=5,
∴点D坐标(5,4),
故答案为(5,4).
(2)①当n=2时,C(0,2),D(6,2),
∵四边形CPDQ是平行四边形,
∴CE=ED,
∴点E坐标(3,2),
故答案为(3,2).
②∵四边形PDQC是菱形,
∴PQ⊥CD,
∵CD∥AB,
∴PQ⊥AB,
∵E(3,2),
∴点P坐标(3,0),
∴m=3,
当Q在y轴上时,
0+m |
2 |
∴m=6,
故答案为6.
③如图3中,设Q1(m,-2m+14),Q2(n,2n+2),
∵E(3,2),
∴
0+-2m+14 |
2 |
0+2n+2 |
2 |
∴m=5,n=1,
∴Q1(5,4),Q2(1,4),
∴Q从Q1运动到Q2的过程中,线段PQ扫过的面积=2•S△EQ1Q2=2×
1 |
2 |
(3)由
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|
∴点M坐标(3,8),设点Q的纵坐标为b,
∵点E的纵坐标为n,Q始终落在△MAB外,
∴b>8即2n>8,
∴n>4时,点Q始终落在△MAB外.
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