在平面直角坐标系xOy中，设A，B分别为曲线y=1-x2与x轴的两个交点，C、D分别为曲线上的两个动点，则AC•

Question

在平面直角坐标系xOy中，设A，B分别为曲线y= √(1-x2)与x轴的两个交点，C、D分别为曲线上的两个动点，则

AC

•

BD

的取值范围是___．

Answer 1

曲线y=√(1-x2)为半圆，如图所示：A（-1，0），B（1，0），
当

AC

，

BD

方向相反时，且长度均为2时，

AC

•

BD

=-4，
设D在

AC

上的投影点为H，OD与BC的交于点M，OM=x，
则当DH为圆0的切线时，

AC

•

BD

=|

AC

|•|

CH

|=2x（1-x）≤(1)/(2)，（当且仅当x=(1)/(2)时等号成立）
所以则

AC

•

BD

的取值范围是[-4，

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