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(2013•四川)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.
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(2013•四川)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是______.
▼优质解答
答案和解析
如图,设平面直角坐标系中任一点P,
P到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和为:PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD,
故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点.
∵A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1),
∴AC,BD的方程分别为:
=
,
=
,
即2x-y=0,x+y-6=0.
解方程组
得Q(2,4).
故答案为:(2,4).
P到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和为:PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD,
故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点.
∵A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1),
∴AC,BD的方程分别为:
y−2 |
6−2 |
x−1 |
3−1 |
y−5 |
−1−5 |
x−1 |
7−1 |
即2x-y=0,x+y-6=0.
解方程组
|
故答案为:(2,4).
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