将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合．若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是345345．

Question

将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合．若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是

(34)/(5)

(34)/(5)

．

Answer 1

根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，
AB的斜率为kAB＝(0−2)/(4−0)＝−(1)/(2)，其中点为（2，1），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2（x-2）
所以kCD＝(n−3)/(m−7)＝−(1)/(2)，①
CD的中点为((m+7)/(2)，(n+3)/(2))，
所以(n+3)/(2)−1＝2((m+7)/(2)−2)②
由①②解得m＝(3)/(5)，n=(31)/(5)，
所以m+n＝(34)/(5)，
故答案为(34)/(5)