在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F．试求a，b的值使得AD2+BE2+CF2达到最小值．

Question

在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F．试求a，b的值使得AD²+BE²+CF²达到最小值．

Answer 1

由题意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），
∴AD²+BE²+CF²=（b-1）²+（a+b-3）²+（2a+b-6）²，
=（b-1）²+[（a-3）+b]²+[2（a-3）+b]²，
=3b²-2b+1+5（a-3）²+6（a-3）b，
=5[a-3+（(3b)/(5)）]²+(6)/(5)b²-2b+1，
=5[a-3+（(3b)/(5)）]²+(6)/(5)（b-(5)/(6)）²+(1)/(6)，
∴a-3+(3b)/(5)=0，b-(5)/(6)=0．
解得a=(5)/(2)，b=(5)/(6)时，有最小值为(1)/(6)．