在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC

Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁<x₂<x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

Answer 1

（1）由y=x²-4x+3得到：y=（x-3）（x-1），C（0，3）．
所以A（1，0），B（3，0），
设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），
则

b=3

3k+b=0

，
解得

k=-1

b=3

，
所以直线BC的表达式为y=-x+3；

（2）由y=x²-4x+3得到：y=（x-2）²-1，
所以抛物线y=x²-4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，-1）．
∵y₁=y₂，
∴x₁+x₂=4．
令y=-1，y=-x+3，x=4．
∵x₁<x₂<x₃，
∴3<x₃<4，即7<x₁+x₂+x₃<8．