（2013•鼓楼区一模）如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（2，0），B（-6，0），C（0，3），则点D的坐标为．

Question

（2013•鼓楼区一模）如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（2，0），B（-6，0），C（0，3），则点D的坐标为______．

Answer 1

设圆心为P，作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，连结PB、PC，如图
∴EA=EB，FC=FD，
∵A点坐标为（2，0），B点坐标为（-6，0），
∴E点坐标为（-2，0），
设P点坐标为（-2，t），C点坐标为（0，3），
在Rt△PBE中，PB²=PE²+BE²=t²+4²，
在Rt△PCF中，PC²=PF²+CF²=2²+（3-t）²，
∵PB=PC，
∴t²+4²=2²+（3-t）²，解得t=-(1)/(2)，
∴F点坐标为（0，-(1)/(2)），
∴FD=FC=3+(1)/(2)=(7)/(2)，
∴OD=(1)/(2)+(7)/(2)=4，
∴D点坐标为（0，-4）．
故答案为（0，-4）．