如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD

Question

如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．

（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

Answer 1

（1）B点坐标为（3，5）．
（2）∵过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，
OC=AB＞BD，OA=BC，
则一定有：(CB+BD)/(CO+OA+AB−BD)＝(1)/(3)，
即(3+BD)/(13−BD)＝(1)/(3)，
解得BD=1，
∴AD=AB-BD=5-1=4，
即D点的坐标为（3，4），
设直线CD的关系式为y=kx+b，且经过（0，5）和（3，4）得，

b＝5

3k+b＝4

，
解之得

k＝−(1)/(3)

b＝5

，
即直线CD的关系式为：y＝−(1)/(3)x+5．