如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（-6，0）、B（0，3），P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），点C的坐标为（-4，0）．（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）设动点P的坐标为（m

Question

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（-6，0）、B（0，3），P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），点C的坐标为（-4，0）．
（1）求直线AB所对应的函数关系式；
（2）设动点P的坐标为（m，n），△PAC的面积为S．
①当PC=PO时，求点P的坐标；
②写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围；并求出使S_△PAC=S_△PBO时，点P的坐标．

Answer 1

（1）设直线AB所对应函数关系式为y=kx+b，
把A（-6，0）、B（0，3）代入解析式得，

−6k+b＝0

b＝3

，解得

k＝(1)/(2)

b＝3

；
直线AB所对应的函数关系式为y=(1)/(2)x+3．
（2）①∵PC=PO，
∴点P在CO的垂直平分线上，
∵点C的坐标为（-4，0），
∴点P的横坐标为-2，
∴n=(1)/(2)×（-2）+3=2，
∴点P的横坐标为（-2，2）．
②将点P（m，n）代入y=(1)/(2)x+3得，n=(1)/(2)m+3，
∴S=(1)/(2)AC•n=(1)/(2)×2n=n=(1)/(2)m+3，（-6＜m＜0）．
∵S_△PAC=S_△PBO，
∴(1)/(2)m+3=(1)/(2)×3×|m|，
即(1)/(2)m+3=-(1)/(2)×3×m，
解得m=-(3)/(2)，
∴P（-(3)/(2)，(9)/(4)）．