已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

Question

已知点A（2，a）在抛物线y=x²上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵点A（2，a）在抛物线y=x²上，
∴a=2²=4，
∴A点的坐标为：（2，4）；

（2）如图所示：以O为顶点时，
AO=P₁O=2√(5)或AO=AP₂=2√(5)
∴点P坐标：（2√(5)，0），（-2√(5)，0），
以A为顶点时，AO=OP，
∴点P坐标：（4，0）；
以P为顶点时，OP′=AP′，
∴AE²+P′E²=P′A²，设AP′=x，
则4²+（x-2）²=x²，
解得：x=5，
∴点P坐标：（5，0），
综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2√(5)，0），（-2√(5)，0），（4，0），（5，0）．