如图，曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-42，42），B（2

Question

如图，曲线l是由函数y= (6)/(x)在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-4 √(2)，4 √(2)），B（2 √(2)，2 √(2)）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为___．

Answer 1

∵A（-4√(2)，4√(2)），B（2√(2)，2√(2)），
∴OA⊥OB，
建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴．

在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），
∴直线AB解析式为y′=-2x′+8，
由

y′=-2x′+8

y′=(6)/(x′)

，解得

x′=1

y′=6

或

x′=3

y′=2

，
∴M（1.6），N（3，2），
∴S_△OMN=S_△OBM-S_△OBN=(1)/(2)•4•6-(1)/(2)•4•2=8，
故答案为8