如图，已知点A（-m，n），B（0，m），且m、n满足m+5+（n-5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；（2）若EF平分∠AED，若∠ACF-∠AEF=20°

Question

如图，已知点A（-m，n），B（0，m），且m、n满足√(m+5)+（n-5）²=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．

（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；
（2）若EF平分∠AED，若∠ACF-∠AEF=20°，求∠EFB的度数；
（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．

Answer 1

（1）∵√(m+5)+（n-5）²=0，
∴m+5=0，n-5=0，
∴m=-5，n=5，
∴A点坐标为（5，5），
∵△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处，
∴点D与点A关于y轴对称，
∴D点坐标为（-5，5）；
∴AD=5-（-5）=10；

（2）如图2，∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，
∴∠DCF=∠ACF，
∵∠DCF=∠EFB+∠DEF，
∴∠EFB=∠ACF-∠DEF，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=∠AEF，
∴∠EFB=∠ACF-∠AEF=20°；

（3）∠CPH=45°．理由如下：
如图3，∵QH∥AB，
∴∠QCP=∠1，∠ARX=∠3，
∵CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，
∴∠QCP=(1)/(2)∠BCQ，∠2=(1)/(2)∠ARX，
∴∠1=(1)/(2)∠BCQ，∠2=(1)/(2)∠3，
∵∠BCQ=90°+∠3，
∴2∠1=90°+2∠2，即∠1=45°+∠2，
∵∠1=∠CPR+∠2，
∴∠CPR=45°．