（2014•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析

Question

（2014•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为______．

Answer 1

设OC=a，
∵点D在y=(k)/(x)上，
∴CD=(k)/(a)，
∵△OCD∽△ACO，
∴(OC)/(CD)=(AC)/(OC)，
∴AC=(OC2)/(CD)=(a3)/(k)，
∴点A（a，(a3)/(k)），
∵点B是OA的中点，
∴点B的坐标为（(a)/(2)，(a3)/(2k)），
∵点B在反比例函数图象上，
∴(k)/((a)/(2))=(a3)/(2k)，
解得，a²=2k，
∴点B的坐标为（(a)/(2)，a），
设直线OA的解析式为y=mx，
则m•(a)/(2)=a，
解得m=2，
所以，直线OA的解析式为y=2x．
故答案为：y=2x．