平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x

Question

平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（-1，3），那么「A」=|-1|+|3|=4．
（1）点M在反比例函数y=(3)/(x)的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；
（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．

Answer 1

（1）设点M的坐标为（m，(3)/(m)），
∵「M」=4=|m|+|(3)/(m)|，
∴m²-4m+3=0，或m²+4m+3=0，
解得：m₁=1，m₂=3，m₃=-1，m₄=-3．
∴点M的坐标为（-3，-1），（-1，-3），（1，3）和（3，1）．
（2）设点N的坐标为（x，y），
∵「N」=3=|x|+|y|，
∴分三种情况考虑．
①xy>0时，x+y=3（x、y均为正），或x+y=-3（x、y均为负）；
②xy<0时，x-y=3（x>0，y<0），或-x+y=3（x<0，y>0）；
③xy=0时，x=0，y=±3，或y=0，x=±3．
画出图象如图所示．

点A（0，3），B（3，0），C（0，-3），D（-3，0）．
围城图形的面积S=BD•AC=[3-（-3）]×[3-（-3）]=6×6=36．