如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-2,0）,点D的坐标为（0,2√3点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交点于F,与射线DC交于点G.（1）求

Question

如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-2,0）,点D的坐标为（0,2√3
点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交点于F,与射线DC交于点G.（1）求/_DCB的大小?（2）当点F的坐标为（-4,0）,求点G的坐标（3）连接OE,以OE所在直线为对称轴,/-\OEF经轴对称变换后得到/-\OEF‘,记直线EF'与射线Dc的交点为H.1如图2,当点G在点H的左侧时,求证：/-\DEG~/-\DHE.2若/-\EHG的面积为3√3,请你直接写出点F的坐标..

Answer 1

2010的宁波中考数学
我这个复制过来不是很好,你可以去菁优看原文.这种带分析的有助于解题,楼下那种随便找找就有.
（1）由于平行四边形的对角相等,只需求得∠DAO的度数即可,在Rt△OAD中,根据A、D的坐标,可得到OA、OD的长,那么∠DAO的度数就不难求得了．
（2）①根据A、D的坐标,易求得E点坐标,即可得到AE、OE的长,由此可判定△AOE是等边三角形,那么∠OEA=∠AOE=∠EOF′=60°,由此可推出OF′∥AE,即∠DEH=∠OF′E,根据轴对称的性质知∠OF′E=∠EFA,通过等量代换可得∠EFA=∠DGE=∠DEH,由此可证得所求的三角形相似．
②过E作CD的垂线,设垂足为M,则EM为△EGH中GH边上的高,根据△EGH的面积即可求得GH的长,在①题已经证得△DEG∽△DHE,可得DE2=DG��DH,可设出DG的长,然后表示出DH的值,代入上面的等量关系式中,即可求得DG的长,根据轴对称的性质知：DG=AF,由此得到AF的长,进而可求得F点的坐标,需注意的是,在表示DH的长时,要分两种情况考虑：一、点H在G的右侧,二、点H在G的左侧．
（1）在直角△OAD中,∵tan∠OAD=OD：OA= 3,
∴∠A=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=60°；
（2）①证明：∵A（-2,0）,D（0,2 3）,且E是AD的中点,
∴E（-1, 3）,AE=DE=2,OE=OA=2,
∴△OAE是等边三角形,则∠AOE=∠AEO=60°；
根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′,故∠EOF′=∠AEO=60°,即OF′∥AE,
∴∠OF′E=∠DEH；
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE,
∴∠DGE=∠DEH,
又∵∠GDE=∠EDH,
∴△DGE∽△DEH．
②过点E作EM⊥直线CD于点M,
∵CD∥AB,
∴∠EDM=∠DAB=60°,
∴Em=DE��sin60°=2× 2分之根号3=根号3
∵S△EGH= 12��GH��ME= 二分之一��GH�� 根号3=3 根号3,
∴GH=6；
∵△DHE∽△DEG,
∴ DEDG= DHDE即DE2=DG��DH,
当点H在点G的右侧时,设DG=x,DH=x+6,
∴4=x（x+6）,
解得：x1=-3+ 13+2= 13-1,
∴点F的坐标为（-根号 13+1,0）；
当点H在点G的左侧时,设DG=x,DH=x-6,
∴4=x（x-6）,
解得：x1=3+ 根号13,x2=3- 根号13（舍）,
∵△DEG≌△AEF,
∴AF=DG=3+根号 13,
∵OF=AO+AF=3+ 根号13+2= 根号13+5,
∴点F的坐标为（-根号 13-5,0）,
综上可知,点F的坐标有两个,分别是F1（- 根号13+1,0）,F2（- 根号13-5,0）．
希望对你有帮助hoho