初2数学题求第2题（1）点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB等边△OCD,连接AC和BC,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小（2）若△OAB固定不动,保持△OCD的形状的大小不变

Question

初2数学题 求第2题
（1） 点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB等边△OCD,连接AC和BC,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小
（2）若△OAB固定不动,保持△OCD的形状的大小不变将△OCD绕着O点旋转（△OCD和△OAB不能重叠）,求∠AEB的大小
能详细一点吗
（1） 点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB等边△OCD，连接AC和BD，相交于点E，连结BC。求∠AEB的大小

Answer 1

(1)这一问非常简单,因为△OAB和△OCD是等边三角形,
所以 OB=A0=DO=AD/2
所以 ∠ABD=90度
因为 ∠BAD=60度
所以 △ABD是30、60、90的直角三角形.
所以 ∠CAD=∠BDA=30度,
因为 ∠AEB是∠CAD和∠BDA的外角
所以 ∠AEB=∠CAD+∠BDA=60度.
（2）此题应该换一个角度来思考,如果你学习过圆的有关知识就好解决了.不过没关系,我先给你说一下,不会的问题你可以找一下初三有关圆的集合知识.
其实无论△OCD绕着O点如何旋转,我们都可以将等腰梯形ABCD看做是一个圆内接四边形,而且这个圆的圆心就是点O,那么这个问题可以在一个圆内来解决.
O是圆心,则∠AOB和∠COD都是等于60度圆心角,
根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半,
可以知道：∠CAD=∠CBD=∠ADB=∠ACB=(∠AOB)/2=30度.
而 ∠AEB是∠CAD和∠BDA的外角
所以 ∠AEB=∠CAD+∠BDA=60度.
以上为答案,有不明白的问题可以接着问!