甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示．求：（i）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；（ii）

Question

甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示．求：
（i）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；
（ii）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间．

Answer 1

（1）t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：
λ₁=50cm，λ₂=60cm…①
甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：
x₁=50+k₁λ₁      k1=0，

+

.

1，

+

.

2，……②
x₂=50+k₂λ₂     k2=0，

+

.

1，

+

.

2，……③
①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为：
x=（50+300n）cm    n=0，

+

.

1，

+

.

2，…④
（2）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm．t=0时，两波波谷间的x坐标之差为：
△x′=[50+（2m₂+1）(λ2)/(2)]-[50+（2m₁+1）(λ1)/(2)]…⑤
式中．m₁和m₂均为整数，将①式代入⑤式得：
△x′=10（6m₂+5m₁）+5
由于m₁和m₂均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：
△

x

′ 0

=5cm
从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为：
t=(△x′0)/(2v)
代入数值得：t=0.1s
答：（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为（50+300n）cm    n=0，

+

.

1，

+

.

2，
（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为0.1s．