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已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点,若圆M上存在两点B,C使得:∠BAC=60°,则点A的横坐标x0的取值范围是.
题目详情
已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点,若圆M上存在两点B,C使得:∠BAC=60°,则点A的横坐标x0的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
由题意,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时才是最大的角,不妨设切线为AP,AQ,则∠PAQ为60°时,∠PMQ为120°,所以MA的长度为4,
故问题转化为在直线上找到一点,使它到点M的距离为4.
设A(x0,6-x0),则∵M(1,1),∴(x0-1)2+(5-x0)2=16
∴x0=1或5
∴点A的横坐标x0的取值范围是[1,5]
故答案为:[1,5]
故问题转化为在直线上找到一点,使它到点M的距离为4.
设A(x0,6-x0),则∵M(1,1),∴(x0-1)2+(5-x0)2=16
∴x0=1或5
∴点A的横坐标x0的取值范围是[1,5]
故答案为:[1,5]
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