如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是（-4,0）,点B的坐标是（0,b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上）,连接

Question

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是（-4,0）,点B的坐标是（0,b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上）,连接PP´,P´A,P´C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时,
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（-1,m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限,记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时,求a的值；
（3）是否同时存在a,b,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值；若不存在,请说明理由．
用设P点坐标的方式解答,不要用分类的

Answer 1

（1）根据直线的斜截式方程,易求得直线AB的解析式为：3x-4y+12=0
由P′（-1,m）可知p为（1,m）,而点p在直线AB上应满足上面的方程,代入易求得m=15/4
（2）设p（a,n）,代入直线AB方程中,可求得n=（3a+12）/4,从而P′（-a,（3a+12）/4）,C（a,0）,利用两点式可求出直线P´C的方程,与直线AB的方程联立可求出点D（）,再用两点间的距离公式和P´D：DC=1：3的条件即可求出a的值,可能会很麻烦
（3）如果△P´CA为等腰直角三角形,则应满足以下两个条件PC=AC,直线AB与直线P´C垂直,可求出a=4,b=4