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抛物线C1:y=a(x+1)(x-3a)(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式及A,B点坐标;(2)将抛物线C1向上平移3个单位长度,再向左平移n
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抛物线C1:y=a(x+1)(x-3a)(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线C1的解析式及A,B点坐标;
(2)将抛物线C1向上平移3个单位长度,再向左平移n(n>0)个单位长度,得到抛物线C2,若抛物线C2的顶点在△ABC内,求n的取值范围.
(1)求抛物线C1的解析式及A,B点坐标;
(2)将抛物线C1向上平移3个单位长度,再向左平移n(n>0)个单位长度,得到抛物线C2,若抛物线C2的顶点在△ABC内,求n的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线C1:y=a(x+1)(x-3a)y轴交于点C(0,-3),
∴-3=a(0+1)(0-3a),
解得a=1(舍去负值).
∴抛物线C1的解析式为:y=(x+1)(x-3).
∴A(-1,0),B(3,0);
(2)∵y=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4,
∴该抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,则该抛物线的顶点坐标为(1,-4).
将(1)中求得的抛物线向上平移3个单位长度,
再向左平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线y=(x-1+n)2-1,
∴平移后抛物线的顶点坐标是(-1+n,-1),
∴-1<-1+n<3,
解得0
∴-3=a(0+1)(0-3a),
解得a=1(舍去负值).
∴抛物线C1的解析式为:y=(x+1)(x-3).
∴A(-1,0),B(3,0);
(2)∵y=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4,
∴该抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,则该抛物线的顶点坐标为(1,-4).
将(1)中求得的抛物线向上平移3个单位长度,
再向左平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线y=(x-1+n)2-1,
∴平移后抛物线的顶点坐标是(-1+n,-1),
∴-1<-1+n<3,
解得0
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