（2008•温州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2-y2），则当点P沿着折线A-

Question

（2008•温州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

点P沿着线段AB运动时
X=1，Y∈[0，1]
此时P'（2xy，x²-y²）的坐标为（2y，1-y²），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是y=−(1)/(4)x2+1(x∈[0，2])
点P沿着线段BC运动时
X∈[0，1]，Y=1
此时P'（2xy，x²-y²）的坐标为（2x，x²-1），消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是(1)/(4)x2−1(x∈[0，2])
故动点P'的轨迹是
故选A．