如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0，）、B（3，0）两点与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD-PC|最大时，求a的值；（3

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0，）、B（3，0）两点与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD-PC|最大时，求a的值；
（3）在线段BC上方的抛物线上有一动点Q，当Q运动到何位置时，△BCQ的面积最大；
（4）在坐标平面内找一点E，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，直接写出E点坐标．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a•1•（-3）=3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），即y=-x²+2x+3；

（2）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，则D（1，4），
设直线CD的解析式为y=mx+n，
把C（0，3），D（1，4）代入得

n=3

m+n=4

，解得

m=1

n=3

，
所以直线CD的解析式为y=x+3，
当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则直线CD与x轴的交点坐标为（-3，0），
因为|PD-PC|≤CD（当且仅当点P、C、D共线时，取等号），此时P点为直线CD与x轴的交点，
所以a=-3；

（3）作QK∥y轴交BC于Q，如图1，
设直线BC的解析式为y=px+q，
把C（0，3），B（-1，0）代入得

q=3

-p+q=0

，解得

p=3

q=3

，
所以直线BC的解析式为y=3x+3，
设Q（x，-x²+2x+3），K（x，3x+3），则QK=-x²+2x+3-（3x+3）=-x²-x，
S_△BCQ=(1)/(2)•1•QK=-(1)/(2)x²-(1)/(2)x=-(1)/(2)（x+(1)/(2)）²+(1)/(8)，
当x=-(1)/(2)时，△BCQ的面积最大，此时Q点坐标为（-(1)/(2)，