在平面直角坐标系xOy中，不等式组−1≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为W，从区域W中随机点M（x，y）．（1）若x∈R，y∈R，求OM≥1得概率；（2）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第二象限的概率．

Question

在平面直角坐标系xOy中，不等式组

−1≤x≤2

0≤y≤2

表示的平面区域为W，从区域W中随机点M（x，y）．
（1）若x∈R，y∈R，求OM≥1得概率；
（2）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第二象限的概率．

Answer 1

（1）这是一个几何概率模型．OM=1时，半圆的面积为(1)/(2)π，
若x，y∈R，则区域W的面积是3×2=6．
∴满足OM≥1的点M构成的区域的面积为6-(1)/(2)π，
∴OM≥1的概率为(6−(1)/(2)π)/(6)=1-(π)/(12)；
（2）若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．
当点M的坐标为（-1，1），（-1，2）时，点M位于第二象限，
故点M位于第二象限的概率为(2)/(12)=(1)/(6)．