（2014•昌平区二模）如图所示，在x-y-z三维坐标系的空间，在x轴上距离坐标原点x0=0.1m处，垂直于x轴放置一足够大的感光片．现有一带正电的微粒，所带电荷量q=1.6×10-16C，质量m=3.2×10-22kg，

Question

（2014•昌平区二模）如图所示，在x-y-z三维坐标系的空间，在x轴上距离坐标原点x₀=0.1m处，垂直于x轴放置一足够大的感光片．现有一带正电的微粒，所带电荷量q=1.6×10^-16C，质量m=3.2×10^-22kg，以初速度v₀=1.0×10⁴m/s从O点沿x轴正方向射入．不计微粒所受重力．
（1）若在x≥0空间加一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小E=1.0×10⁴V/m，求带电微粒打在感光片上的点到x轴的距离；
（2）若在该空间去掉电场，改加一沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，求带电微粒从O点运动到感光片的时间；
（3）若在该空间同时加沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度、磁场强度大小仍然分别是E=1.0×10⁴V/m和B=0.1T，求带电微粒打在感光片上的位置坐标x、y、z分别为多少．

Answer 1

（1）设带电微粒在电场中运动时间为t₁，打在感光片上的点到x轴的距离为y₁，则a＝(qE)/(m)
t1＝(x0)/(v0)
y1＝(1)/(2)at12
联立并代入数据得：y₁=0.25m　
（2）设带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径为R，运动周期为T，从O点运动到感光片的时间为t₂，运动轨迹如图所示，则
由qvB＝m(v2)/(R)
得：R＝(mv0)/(qB)=0.2m  
由sinθ＝(x0)/(R)
得：θ＝(π)/(6)
由qvB＝m((2π)/(T))2R
得：T＝(2πm)/(qB)
t2＝(θ)/(2π)•T=1.05×10^-5s　
（3）带电粒子在匀强电、磁场中，沿y轴做匀加速直线运动，在垂直于y轴平面做匀速圆周运动．
设带电粒子打在感光片点的坐标为（x、y、z），则：
x=x₀=0.10m 　
y＝(1)/(2)a

t

2 2

=0.276m=0.28m 　
z=R-Rcosθ=0.0268m=0.027m　 
答：（1）若在x≥0空间加一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小E=1.0×10⁴V/m，带电微粒打在感光片上的点到x轴的距离为0.25m；
（2）若在该空间去掉电场，改加一沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，带电微粒从O点运动到感光片的时间为1.05×10^-5s；
（3）若在该空间同时加沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度、磁场强度大小仍然分别是E=1.0×10⁴V/m和B=0.1T，求带电微粒打在感光片上的位置坐标x、y、z分别为0.10m，0.28m，0.027m．