在第一卦限内x^2+y^2+z^2=a^2上一点p使在该点除球面的切平面与三坐标平面所围在第一卦限内x^2+y^2+z^2=a^2上一点p使在该点处球面的切平面与三坐标平面所围四面体的体积最小

Question

在第一卦限内x^2+y^2+z^2=a^2 上一点p使在该点除球面的切平面与三坐标平面所围
在第一卦限内x^2+y^2+z^2=a^2 上一点p使在该点处球面的切平面与三坐标平面所围四面体的体积最小

Answer 1

设P(x0,y0,z0)
这一点切平面的法向量n=(2x0,2y0,2z0),可选n0=(x0,y0,z0)
所以切平面科表示为：x0(x-x0)+y0(y-y0)+z0(z-z0)=0
因为x0^2+y0^2+z0^2=a^2.
所以切平面科表示为x0x+y0y+z0z=a^2
可求出切平面与x,y,z轴正向的截距分比为m=a^2/x0,n=a^2/y0,p=a^2/z0
四面体体积科表示为V=m*n*p/6=a^6/(6x0y0z0)
由基本不等式x0^2*y0^2*z0^2