已知z1*z2≠0,且|z1+z2|=|z1-z2|,O是坐标原点,则在复平面内三角形OZ1Z2是什么形状的三角形?我知道答案是直角三角形,我设z1=a+ci,z2=b+di,则通过|z1+z2|=|z1-z2|,得到ab=cd再由z1*z2≠0得到（ad+cb）i≠0,之后

Question

已知z1*z2≠0,且|z1+z2|=|z1-z2|,O是坐标原点,则在复平面内三角形OZ1Z2是什么形状的三角形?
我知道答案是直角三角形,
我设z1=a+ci,z2=b+di,则通过|z1+z2|=|z1-z2|,得到ab=cd
再由z1*z2≠0得到（ad+cb）i≠0,之后我就束手无策了……,求教高人指导

Answer 1

OZ1（Z1+Z2）Z2是平行四边形,|z1+z2|=|z1-z2|的意思是这个平行四边形对角线相等,所以它是
矩形,∠Z1OZ2＝90º,三角形OZ1Z2是直角三角形.
[如果你学过向量数积,ab=cd 算错了,是ab+cd ＝0,意思是（a.c）•（b,d）＝0
（a.c）⊥（b,d）,∠Z1OZ2＝90º,
如果你学过垂直的斜率刻画,k1＝c/a.k2＝d/b k1k2＝cd/（ab）＝-1,也有
∠Z1OZ2＝90º,]