将三重积分I=∭Ω（x2+y2+z2）dv，其中Ω：x2+y2+z2≤1，化为球面坐标下的三次积分为（）A.∫2π0dθ∫π0dφ∫10r4drB.∫2π0dθ∫π20dφ∫10r2rdrC.∫2π0dθ∫π0dφ∫10r4sinφdrD.∫2π0dθ∫π0dφ∫10r2

Question

将三重积分I=

∭

Ω

（x²+y²+z²）dv，其中Ω：x²+y²+z²≤1，化为球面坐标下的三次积分为（　　）

A.

∫

2π 0

dθ

∫

π 0

dφ

∫

1 0

r⁴dr

B.

∫

2π 0

dθ

∫

(π)/(2) 0

dφ

∫

1 0

r²rdr

C.

∫

2π 0

dθ

∫

π 0

dφ

∫

1 0

r⁴sinφdr

D.

∫

2π 0

dθ

∫

π 0

dφ

∫

1 0

r²sinφdr

Answer 1

由于Ω={（x，y，z）|x²+y²+z²≤1}={（r，θ，φ）|0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤1}，而
dv=r²sinφdφ，x²+y²+z²=r²
∴I=

∭

Ω

（x²+y²+z²）dv=

∫

2π 0

dθ

∫

π 0

dφ

∫

1 0

r⁴sinφdr
故选：C