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已知曲面z=1-x2-y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1,求点P处的切平面方程.
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已知曲面z=1-x2-y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1,求点P处的切平面方程.
▼优质解答
答案和解析
设切点为P(x0,y0,z0),故
曲面在切点处的切平面的法向量为
={2x0,2y0,−1}
又由于
∥(2,2,1),且切点P在曲面上
∴
解得:x0=y0=-1,z0=-1
∴点P处的切平面方程为2(x+1)+2(y+1)+(z+1)=0
即2x+2y+z+5=0
曲面在切点处的切平面的法向量为
n |
又由于
n |
∴
|
解得:x0=y0=-1,z0=-1
∴点P处的切平面方程为2(x+1)+2(y+1)+(z+1)=0
即2x+2y+z+5=0
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