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求曲面X^2+2Y^2+3Z^2=21上平行于平面X+4Y+6Z=0的切平面与法线方程
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求曲面X^2+2Y^2+3Z^2=21上平行于平面X+4Y+6Z=0的切平面与法线方程
▼优质解答
答案和解析
令F(x)=x^2+2y^2+3z^2-21
则（Fx,Fy,Fz）=（2x,4y,6z)‖（1,4,6）
y=z=2x
代入x^2+2y^2+3z^2=21中解得x=±1
进而切点坐标为±（1,2,2）
法向量可取（1,4,6）
切平面方程为x-1+4(y-2)+6(z-2)=0或x+1+4(y+2)+6(z+2)=0
对应的法线方程为x-1/1=y-2/4=z-2/6和x+1/1=y+2/4=z+2/6
则（Fx,Fy,Fz）=（2x,4y,6z)‖（1,4,6）
y=z=2x
代入x^2+2y^2+3z^2=21中解得x=±1
进而切点坐标为±（1,2,2）
法向量可取（1,4,6）
切平面方程为x-1+4(y-2)+6(z-2)=0或x+1+4(y+2)+6(z+2)=0
对应的法线方程为x-1/1=y-2/4=z-2/6和x+1/1=y+2/4=z+2/6
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