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计算曲面积分I=∬Σxyzdydz+ydzdx+zdxdy，其中Σ为半球面z=R2−x2−y2的上侧．
题目详情
计算曲面积分I=
xyzdydz+ydzdx+zdxdy，其中Σ为半球面z=
的上侧．
| ∬ |
| Σ |
| R2−x2−y2 |
▼优质解答
答案和解析
补充平面：∑1：z＝0(x2+y2≤R2)，取下侧，设∑+∑1所围成的立体区域为Ω，则由高斯公式，得
I＝
−
=
(yz+1+1)dxdydz−0
=2
dxdydz
=
πR3
I＝
| ∫∫ |
| ∑+∑1 |
| ∫∫ |
| ∑1 |
=
| ∫∫∫ |
| Ω |
=2
| ∫∫∫ |
| Ω |
=
| 4 |
| 3 |
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