曲面xcosz+ycosx-π2z=π2在点P（π2，1-π2，0）处的切平面方程为（）A．x-z=π-1B．x-y=π-1C．x-y=π2D．x-z=π2

Question

曲面xcosz+ycosx-(π)/(2)z=(π)/(2)在点P（(π)/(2)，1-(π)/(2)，0）处的切平面方程为（　　）

A．x-z=π-1
B．x-y=π-1
C．x-y=(π)/(2)
D．x-z=(π)/(2)

Answer 1

由题意，设函数F(x，y，z)＝xcosz+ycosx−(π)/(2)z−(π)/(2)，则
（F_x，F_y，F_z）|_P=((π)/(2)，0，−(π)/(2))＝(π)/(2)(1，0−1)
∴取法向量为（1，0，-1）
∴切平面方程为(x−(π)/(2))−(z−0)＝0
即x−z＝(π)/(2)
故选：D．