如图所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的14圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为（）A.RB.2R

Question

如图所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的(1)/(4)圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为（　　）
A. R
B. √(2)R
C. (√(2))/(2)R
D. (√(2)−1)R

Answer 1

在A点，小球开始离开圆弧曲面，只受重力，则有：
 mg=m(v2)/(R)
得：v=√(gR)．
小球做平抛运动，由R=(1)/(2)gt2得：t=√((2R)/(g))
则平抛运动的最小水平位移为：x=vt=√(gR)•√((2R)/(g))=√(2)R．
所以BC的最小距离为：d=√(2)R-R=（√(2)-1）R．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．