如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细

Question

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有___个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP= (1)/(3)∠CAB，∠CDP= (1)/(3)∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___．

Answer 1

（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；

（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠P-∠B，
即∠P=(1)/(2)（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=(1)/(2)（100°+96°）=98°；

（3）∠P=(1)/(3)（β+2α）；
理由：∵∠CAP=(1)/(3)∠CAB，∠CDP=(1)/(3)∠CDB，
∴∠BAP=(2)/(3)∠BAC，∠BDP=(2)/(3)∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=(1)/(3)∠BDC-(1)/(3)∠BAC，∠P-∠B=(2)/(3)∠BDC-(2)/(3)∠BAC，
∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，
∴∠P=(1)/(3)（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=(1)/(3)（β+2α）；

（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．