如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F，若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积．

Question

如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F，若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积．

Answer 1

由题意，得EC=BC=6，AE=AB=4，∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF，
即DF=FE．
设DF=x，则FE=x，CF=6-x，
在Rt△CDF中，DF²+CD²=CF²．
即x²+4²=（6-x）²，
解得：x=(5)/(3)．
即DF=(5)/(3)，
则AF=AD-DF=(13)/(3)，
∵AB=4，BC=6，
∴AC=2√(13)，
故△AFC的周长为：2√(13)+(13)/(3)×2=2√(13)+(26)/(3)，
S_△ACF=(1)/(2)AF•CD=(1)/(2)×(13)/(3)×4=(26)/(3)．