在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数．

Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数．

Answer 1

设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．
∵四边形AEHD内角和等于360°，
∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；
∵CE⊥AB；BD⊥AC，
∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，
∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，
∴∠EHD=135°．
则∠BHC=∠EHD=135°．