在矩形ABCD中,对角线交于点O,MN过点O分别于AD相交于点M,与BC相交于点N,且MN=2NC,MN⊥BD求证：MN=BN

Question

在矩形ABCD中,对角线交于点O,MN过点O分别于AD相交于点M,与BC相交于点N,且MN=2NC,MN⊥BD求证：MN=BN

Answer 1

连接BM,
∵AD‖BC,
∴∠MAO=∠NCO
又∠AOM=∠CON,AO=CO,
∴△AMO≌△CNO
∴CN=ON=OM=AM
∴△ABM≌△OBM,∠ABM=∠OBM
又MN⊥BD,BO为MN的中垂线,
∴BM=BN,∠OBM=∠OBN=∠ABM=90°÷3=30°
∠NMB=90°-∠OBM=60°=∠NBM
∴BN=MN=BM(△BMN为等边三角形)