早教吧作业答案频道 -->数学-->
在矩形ABCD中,对角线交于点O,MN过点O分别于AD相交于点M,与BC相交于点N,且MN=2NC,MN⊥BD求证:MN=BN
题目详情
在矩形ABCD中,对角线交于点O,MN过点O分别于AD相交于点M,与BC相交于点N,且MN=2NC,MN⊥BD求证:MN=BN
▼优质解答
答案和解析
连接BM,
∵AD‖BC,
∴∠MAO=∠NCO
又∠AOM=∠CON,AO=CO,
∴△AMO≌△CNO
∴CN=ON=OM=AM
∴△ABM≌△OBM,∠ABM=∠OBM
又MN⊥BD,BO为MN的中垂线,
∴BM=BN,∠OBM=∠OBN=∠ABM=90°÷3=30°
∠NMB=90°-∠OBM=60°=∠NBM
∴BN=MN=BM(△BMN为等边三角形)
∵AD‖BC,
∴∠MAO=∠NCO
又∠AOM=∠CON,AO=CO,
∴△AMO≌△CNO
∴CN=ON=OM=AM
∴△ABM≌△OBM,∠ABM=∠OBM
又MN⊥BD,BO为MN的中垂线,
∴BM=BN,∠OBM=∠OBN=∠ABM=90°÷3=30°
∠NMB=90°-∠OBM=60°=∠NBM
∴BN=MN=BM(△BMN为等边三角形)
看了 在矩形ABCD中,对角线交于...的网友还看了以下:
(2014•邵阳)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交 2020-06-14 …
反比例函数:如图所示,已知双曲线y=x分之k与直线y=4分之1x相交于AB两点,在第一象上的点M( 2020-06-20 …
已知m,n为异面直线,m⊂平面α,n⊂平面β,α∩β=l,则l()A.与m,n都相交B.与m,n中 2020-07-20 …
已知m,n为异面直线,m⊂平面α,n⊂平面β,α∩β=l,则l()A.与m,n都相交B.与m,n中 2020-08-02 …
在平面直角坐标系中,坐标原点为O,直线l1:y=x+4与x轴交于点A,直线l2:y=-x+2与y轴交 2020-11-01 …
已知圆On:x^2+y^2=1/n^2与圆C:(x-1)^2+y^2=1设圆On与y轴正半轴的交点为 2020-11-27 …
已知x^2+y^2=1/n^2与圆C(x-1)^2+y^2=1设圆On与y轴正半轴的交点为Rn,圆O 2020-11-27 …
(2009•泰兴市模拟)已知:如图1所示,直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点,直线2x+3y 2020-12-18 …
等腰直角三角形ABC,斜边BC,点D、E在AC、CA的延长线上,AE=CD,连DB,AM垂直BD于M 2020-12-25 …
如图,抛物线y=1/2x+mx+n(n≠0)与直线y=x交与AB两点如图,抛物线y=1/2x+mx+ 2021-01-10 …