如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm．（1）求O的半径；（2）求线段DE的长．

Question

如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm．

（1）求 O的半径；
（2）求线段DE的长．

Answer 1

（1）连结OC
∵MN切半圆于点C
∴OC⊥MN
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴AD∥OC∥BE
∵OA=OB
∴OC为梯形ADEB的中位线
∴OC=(1)/(2)（AD+BE）=5cm
所以 O的半径为5cm
（2）连结AF，
∵AB为半圆O的直径
∴∠AFB=90°．
∴∠AFE=90°
又∠ADE=∠DEF=90°
∴四边形ADEF为矩形
∴DE=AF，AD=EF=3cm
在Rt△ABF中，BF=BE-EF=4cm，AB=2OC=10cm，
∵AF=√(AB2-BF2)=√(102-42)=2√(21)
∴DE=2√(21)cm．