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长方形ABCD,AC与BD相交于点O,E为BC中点DE交AC于F,ECF面积5,求长方形面积
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长方形ABCD,AC与BD相交于点O,E为BC中点DE交AC于F,ECF面积5,求长方形面积
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答案和解析
面积为60；
过点F作FG//EC交DC于G；
由ABCD为长方形,
三角形EFC相似于三角形DFA,又E为BC的中点,
所以AD/CE=DF/EF=2/1；
又三角形DFG相似于三角形DEC；
DG/GC=DF/EF=2/1,即GC/DC=1/3;；
即三角形ECF与三角形ECD同底,高之比为1:3;
故面积之比为1:3,即三角形ECD面积为15
长方形面积为三角形ECF的四倍,故长方形面积为60
过点F作FG//EC交DC于G；
由ABCD为长方形,
三角形EFC相似于三角形DFA,又E为BC的中点,
所以AD/CE=DF/EF=2/1；
又三角形DFG相似于三角形DEC；
DG/GC=DF/EF=2/1,即GC/DC=1/3;；
即三角形ECF与三角形ECD同底,高之比为1:3;
故面积之比为1:3,即三角形ECD面积为15
长方形面积为三角形ECF的四倍,故长方形面积为60
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