两个正整数a,b的最大公因数为c,最小公倍数为d,c不=1,c不=a或b,c+d=187,a+b=?

Question

两个正整数a,b的最大公因数为c,最小公倍数为d,c不=1,c不=a或b,c+d=187,a+b=?

Answer 1

187=11×17
设a=pc,b=qc,(p,q互质),则
d=pqc
d+c=(pq+1)c=187
c=11或c=17
pq=16(p=1,q=16)或pq=10(p=1,q=10,或p=2,q=5)
a+b=(p+q)c=(1+16)×11=187(C=a,不合)
或
a+b=(p+q)c=(1+10)×17=187(C=a,不合)
或
a+b=(p+q)c=(2+5)×17=119(符合)
答:a+b=119
也就是,
a=34,b=85
你自己检验吧.