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如图,梯形abcd中,ad平行于bc,对角线ac垂直于bd且相交于点o,证明:ac平方+bd平方=(ad+bc)的平方
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如图,梯形abcd中,ad平行于bc,对角线ac垂直于bd且相交于点o,证明:ac平方+bd平方=(ad+bc)的平方
▼优质解答
答案和解析
证明:过点D作DE∥AC交BC延长线于点E
∵AD∥BC,DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴CE=AD,DE=AC
∴BE=CE+BC=AD+BC
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴∠BDE=90
∴DE²+BD²=BE²
∴AC²+BD²=(AD+BC)²
∵AD∥BC,DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴CE=AD,DE=AC
∴BE=CE+BC=AD+BC
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴∠BDE=90
∴DE²+BD²=BE²
∴AC²+BD²=(AD+BC)²
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