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如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE=.
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如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE= ___.
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答案和解析
∵正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,
∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°,
∵∠CAE=15°,
∴∠E=∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-15°=30°.
∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD=8.
故答案为8.
∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°,
∵∠CAE=15°,
∴∠E=∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-15°=30°.
∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD=8.
故答案为8.
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