早教吧作业答案频道 -->数学-->
求过点(2,1)的直线与抛物线y^2=4x相交所的弦的中点轨迹方程
题目详情
求过点(2,1)的直线与抛物线y^2=4x相交所的弦的中点轨迹方程
▼优质解答
答案和解析
设直线为x=k(y-1)+2=ky-k+2
代入抛物线：y²=4ky-4k+8
y²-4ky+4k-8=0
y1+y2=2k
设弦的端点坐标为(ky1-k+2,y1),(ky2-k+2,y2)
设中点坐标为(x,y)
则有：
y=(y1+y2)/2=2k ①
x=k(y1+y2)/2-k+2=2k²-k+2 ②
①式化为：k=y/2
代入②式：x=y²/2-y/2+2
即2x=y²-y+4
这就是中点的轨迹方程.
代入抛物线：y²=4ky-4k+8
y²-4ky+4k-8=0
y1+y2=2k
设弦的端点坐标为(ky1-k+2,y1),(ky2-k+2,y2)
设中点坐标为(x,y)
则有：
y=(y1+y2)/2=2k ①
x=k(y1+y2)/2-k+2=2k²-k+2 ②
①式化为：k=y/2
代入②式：x=y²/2-y/2+2
即2x=y²-y+4
这就是中点的轨迹方程.
看了 求过点(2,1)的直线与抛物...的网友还看了以下：
已知动点P的轨迹到定点A(2,0)的距离和它到定直线x=2分之1的距离比为2⑴求动点P的轨迹方程⑵若 2020-03-30 …
歇后语,字谜求解(紧急!1.两点一直,一直两点2.你一半,我一半3.看上十一口,看下二十口猜出这个 2020-04-12 …
轨迹方程数学题已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证：对m 2020-04-27 …
设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右顶点分别为A（-2,0）,B（2,0）.离心率e=√3/2, 2020-05-16 …
求轨迹方程设A,B分别是直线Y=2倍根号5和Y=-2倍根号5上两个动点,并且向量AB=根号20,动 2020-05-19 …
平面上一动点P到直线x+2=0的距离比到定点M（1,0）的距离大1.（1）求动点P的轨迹方程（2） 2020-06-14 …
作图并说明符合下列条件的点的轨迹（1）经过已知点P和Q的圆的圆心的轨迹（2）到点A的距离等于2cm 2020-06-19 …
已知圆C：（x-1）2+y2=16，F（-1，0），M是圆C上的一个动点，线段MF的垂直平分线与线 2020-07-26 …
初二数学：轨迹的题急!谢谢（1）到两相交直线AB,CD距离相等的点的轨迹（2）已知线段AB=5厘米, 2020-11-18 …
（2005•重庆一模）设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．（1）求抛物线顶点的轨迹C 2020-12-23 …