设a=(3,5,-2),b=(2,1,9),求λ的值,使得λa+b(1)与z轴垂直,(2)与a垂直(1)λ=9/2,（2）λ=7/38

Question

设a=(3,5,-2),b=(2,1,9),求λ的值,使得λa+b (1) 与z轴垂直,(2) 与a垂直
(1) λ=9/2,（2）λ=7/38

Answer 1

∵a=(3,5,-2),b=(2,1,9),
∴λa+b=(3λ+2,5λ+1,-2λ+9)
(1) λa+b与 z轴垂直
z轴的一个方向向量为（0,0,1）
∴ (λa+b)●（0,0,1）=0
∴-2λ+9=0
∴λ=9/2
(2)
∵λa+b⊥a
∴(λa+b)●a=0
∴3(3λ+2)+5(5λ+1)-2(-2λ+9)=0
∴38λ-7=0 ∴λ=7/38