含三角函数的二阶非齐次递推式的通项求解an+2=an+1+an+sin(n派/2)*2^na1=1,a2=2,求an.bn+2=bn+1+bn+sin(n派/2)*2^nb1=1,b2=2,求bn.那道题给的提示是用复数求解,我确实做不来bn+2=bn+1+bn+sin(n派/2)*2^

Question

含三角函数的二阶非齐次递推式的通项求解
an+2 = an+1 + an + sin(n派/2)*2^n a1=1,a2=2,求an.
bn+2 = bn+1 + bn + sin(n派/2)*2^n b1=1,b2=2,求bn.
那道题给的提示是用复数求解,我确实做不来
bn+2 = bn+1 + bn + sin(n派/2)*2^n
改为bn+2 = bn+1 + bn + cos(n派/2)*2^n

Answer 1

注意到cos(n*\pi/2)+i*sin(n*\pi/2)=i^n,令
cn = （1/（5+2i））+ (bn+i*an)/(2i)^n
代入验证可得
-4*cn+2 = 2i*cn+1 + cn
然后按一般的齐次递推数列解