设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=1x（x>0）上点P的切线垂直，则P的坐标为．

Question

设曲线y=e^x在点（0，1）处的切线与曲线y= (1)/(x)（x>0）上点P的切线垂直，则P的坐标为___．

Answer 1

∵f'（x）=e^x，
∴f'（0）=e⁰=1．
∵y=e^x在（0，1）处的切线与y=(1)/(x)（x>0）上点P的切线垂直
∴点P处的切线斜率为-1．
又y'=-(1)/(x2)，设点P（x₀，y₀）
∴-(1)/(x02)=-1，
∴x₀=±1，∵x>0，∴x₀=1
∴y₀=1
∴点P（1，1）
故答案为：（1，1）